В этой статье изучаются свойства метрического сегмента в классе всех метрических пространств, рассматриваемых с точностью до изометрии, с расстоянием Громова — Хаусдорфа. При ограничении на компактные метрические пространства, расстояние Громова — Хаусдорфа становится метрикой. Метрическим сегментом называется класс точек, лежащих между двумя данными. По аксиоматике теории множеств фон Неймана — Бернайса — Гёделя (NGB) собственный класс — это такое «огромное семейство», эквивалентное классу всех множеств, которое уже само множеством не является. В этой статье показано, что любой метрический сегмент в классе Громова — Хаусдорфа, при условии, что существует хотя бы одно метрическое пространство, лежащее на ненулевых расстояниях до концевых точек сегмента, является собственным классом. А сегмент, у которого расстояние между концевыми точками равно нулю — множество. Также доказано, что при ограничении на компактные метрические пространства невырожденный метрический сегмент не является компактным множеством.
Чебышевский сборник
2022. — Выпуск 3 (84)
Содержание:
В статье получена количественная оценка меры множества �-адических чисел, для которых неравенство |�(�)|� < �−� при � > 3�/2 + 2 имеет решение в целочисленных полиномах � степени � и высоты �(�), не превышающей � ∈ N.
Ключевые слова
В статье описан метод нахождения решения линеаризованного эллипсоидально-статистического кинетического уравнения (ES) с однородным граничным условием на основе полиномиальной аппроксимации Чебышева в рамках задачи моделирования осевого течения разреженного газа в длинном канале. Канал образован из двух цилиндров, имеющих общую центральную ось. В качестве модели отражения молекул газа от цилиндров использовано диффузное отражение Максвелла. Течение газа обусловлено малым по абсолютной величине градиентом давления, направленным вдоль оси цилиндров. Проведен расчет массового потока газа в канале в зависимости от параметра разрежения и отношения радиусов цилиндров. Неизвестная функция, аппроксимирующая решение линеаризованного уравнения ES, представлена в виде частичной суммы разложения по многочленам Чебышева первого рода. Путем выбора узлов интерполирования и применения свойств конечных сумм многочленов Чебышева задача сведена к системе линейных алгебраических уравнений относительно значений искомой функции в этих узлах. Получены выражения массовой скорости газа в канале и потока массы газа через значения частичных сумм рядов многочленов Чебышева.
Ключевые слова
В работе доказаны теоремы о разложении действительных чисел по мультипликативной системе чисел, по последовательности Фибоначчи и по целочисленной последовательности, удовлетворяющей рекуррентным соотношениям и связанной с числами Пизо– Виджаярагхавана. Особое внимание обращено на “явные формулы” и условия единственности таких представлений. Отметим, что единственность разложения действительного числа по обратным значениям мультипликативной системы позволяет получить оценку вида � −∑︁��=01�!=���!, 1� + 1≤ ��
Ключевые слова
Задача топологической классификации вещественных алгебраических кривых является классической задачей фундаментальной математики, берущей своё начало фактически у истоков математики. Особую известность и современную формулировку задача приобрела после того, как в 1900 году Д. Гильберт включил её в свой знаменитый список математических проблем под номером 16. Это была задача о классификации кривых шестой степени, которую в 1969 году решил Д.А. Гудков [1]. Там же Гудков поставил задачу о топологической классификации вещественных алгебраических кривых степени 6, распадающихся в произведение двух неособых кривых при некоторых естественных условиях максимальности и общего положения кривых-сомножителей. Задача Гудкова была решена в 1977 году Г.М. Полотовским [2], [3]. В настоящее время после длинной серии работ нескольких авторов (точные ссылки можно найти в статье [4]) почти завершено решение аналогичной задачи о кривых степени 7. Кроме этого, в [5] была найдена топологическая классификация кривых степени 6, распадающихся в произведение любого возможного числа неприводимых сомножителей в общем положении, и в [6] была найдена классификация взаимных расположений М -квинтики и пары прямых. Настоящая работа посвящена случаю, когда неприводимые сомножители кривой степени 7 имеют степени 3, 2 и 2, и является продолжением исследования, начатого в [7].
Ключевые слова
Теория рекуррентных соотношений являются важной составной частью современной математической науки. Множество числовых последовательностей имеют рекуррентную природу. Часто они естественным образом связаны с теорией чисел (числа Фибоначчи, фигурные числа, числа Мерсенна и Ферма, дружественные числа и др.) или имеют комбинаторные “корни” (элементы треугольника Паскаля, числа Стирлинга, числа Белла, числа Каталана и др.). Применяемые для исследования рекуррентных последовательностей производящие функции подробно изучаются в математическом анализе, предоставляя широкий спектр практико-ориентированных примеров использования классических аналитических построений. Рекурсивные функции играют важную роль в теории алгоритмов. Приложения теории рекуррентных соотношений крайне востребованы в криптографии (генерация псевдослучайных последовательностей над конечными полями), цифровой обработке сигналов (моделирование обратной связи в системе, где выходные данные одновременно становятся входными для будущего времени), экономике (модели различных секторов экономики – финансового, товарного и др., в которых текущие значения ключевых переменных (процентная ставка, реальный ВВП и т.д.) анализируются с точки зрения прошлых и текущих значений других переменных), биологии (например, модели динамики роста той или иной популяции; вспомним числа Фибоначчи) и др. Мы рассматриваем несколько аспектов указанной тематики, в том числе: - историю вопроса, место числовых рекуррентных последовательностей в развитии математической науки и математического образования; - примеры использования рекуррентного подхода при построении различных классов (и подклассов) специальных чисел (фигурных чисел, дружественных чисел и др.); - теоретические аспекты использования последовательностей больших периодов над конечными полями в радиолокации и методы генерации псевдослучайных последовательностей для обеспечения криптографической защиты информации, передаваемой на большие расстояния. В частности, в работе представлена рекуррентная схема построения так называемых центрированных �-пирамидальных чисел ��3 � (�), � = 1, 2, 3, . . ., которые представляют собой конфигурации точек, образующих �-угольную пирамиду, в основании которой лежит центрированное �-угольное число ���(�). Исходя из определения, мы получаем для последовательности ��3 � (�), � = 1, 2, 3, . . ., рекуррентную формулу ��3 � (� + 1) = ��3 � (�) + ���(� + 1), ��3 � (1) = 1. Учитывая, что ���(� + 1) = ��2+��+22 , и пользуясь стандартными подходами, мы доказываем, что производящая функция �(�) последовательности ��3 � (�), � = 1, 2, 3, . . ., имеет вид �(�) = �(1+�−2)�+� 2) (1−�) 2 , |�| < 1, в то время как явная формула для ��3 � (�) имеет вид ��3 � (�) = ��3+�(6−�) 6. .
Ключевые слова
В работе изучаются алгебраические структуры, возникающие относительно операции умножения двух множеств натуральных чисел. Основными объектами изучения выступают моноид MN моноидов натуральных чисел и моноид SN произведений произвольных подмножеств натурального ряда. Также моноидом будет SN* = SN ∖ {∅}. Важным свойством этих моноидов является тот факт, что множество всех идемпотентов в моноиде SN, кроме нулевого элемента, совпадает с множеством идемпотентов моноида SN* и образует моноид MN. Наличие такого факта позволило рассмотреть порядок. Относительно порядка � 6 � и бинарных операций inf, sup моноид MN является не модулярной, полной А-решёткой. В работе различаются понятия А-решётки как объекта общей алгебры и Т-решётки как объекта теории чисел и геометрии чисел. В работе определена структура полного метрического пространства с неархимедовой метрикой на моноиде SN. Это позволило доказать теорему о сходимости последовательности рядов Дирихле по сходящимся последовательностям натуральных чисел. Если рассмотреть произведение двух дзета-функций моноидов натуральных чисел, то оно будет дзета-функцией моноида натуральных чисел только тогда, когда эти моноиды взаимно просты. В общем случае их произведение будет рядом Дирихле с натуральными коэффициентами по моноиду, равному произведению моноидов сомножителей. Этот моноид, порожденный дзета-функциями моноидов натуральных чисел, обозначается через MD. Показано что моноиды MN и MD неизоморфны. В работе определены две малые категории ℳ� и �� и изучены некоторые их свойства.
Ключевые слова
В статье автор продолжает рассматривать вопросы, связанные с проблемой свободы в группах Артина с древесной структурой и опубликованные совместно с В. Н. Безверхним в Чебышевском сборнике в 2014 году. В частности, доказывается следующая теорема о подгруппах для групп Артина с древесной структурой: если � – конечно порожденная подгруппа группы Артина с древесной структурой, причем пересечение � с любой подгруппой, сопряженной циклической подгруппе. порожденной образующим элементом группы, есть единичная подгруппа, то существует алгоритм, описывающий процесс построения свободных подгрупп в �. Изучением свободных подгрупп в различных классах групп занимались многие выдающиеся математики, основополагающие результаты изложены в ряде учебников по теории групп, монографиях и статьях. Группы Артина активно изучаются с начала прошлого века. Если группе Артина соответствует конечный дерево-граф такой, что его вершинам соответствуют образующие группы, а всякому ребру, соединяющему вершины, соответствует определяющее соотношение, связывающее соответствующие образующие, то мы имеем группу Артина с древесной структурой. Группу Артина с древесной структурой можно представить как древесное произведение двупорожденных групп Артина, объединенных по бесконечным циклическим подгруппам. В процессе доказательства основного результата использовались: приведение множества образующих к специальному множеству, введенному В. Н. Безверхним как обобщение нильсеновского множества на свободные произведения групп с объединением, а также представление подгруппы в виде свободного произведения групп и задание группы с помощью графа.
Ключевые слова
В различных разделах современной математики и теоретической физики находят свое широкое применение геометрии постоянной кривизны. К числу таких геометрий относятся сферическая геометрия, геометрий Лобачевского, геометрия де Ситтера. �-мерные геометрии постоянной кривизны задаются метрическими функциями, которые являются инвариантами групп движений размерности �(�+1)/2, поэтому они являются геометриями локальной максимальной подвижности. В данной статье на примере геометрий постоянной кривизны решается задача вложения, суть которой состоит в нахождении (� + 1)-мерных геометрий локальной максимальной подвижности по �-мерным геометриям постоянной кривизны. Ищутся все функции пары точек вида �(�, �) = �(�(�, �), ��, ��), задающие (�+ 1)-мерные геометрии с группами движений размерности (�+ 1)(�+ 2)/2 по известным метрическим функциям �(�, �) �-мерных геометрий постоянной кривизны. Эта задача сводится к решению функциональных уравнений специального вида в классе аналитических функций. Решение ищется в виде рядов Тейлора. Для упрощения анализа коэффициентов применяется пакет математических программ Maple 17. Результатами такого вложения �-мерных геометрий постоянной кривизны являются (� + 1)-мерные расширения евклидовых и псевдоевклидовых �-мерных пространств. Кроме основной теоремы, доказываются вспомогательные утверждения, имеющие самостоятельное значение.
Ключевые слова
Эта статья посвящена исследованию взаимосвязи между инвариантами Жордана — Кронекера и свободной порождённостью кольца Ad* -инвариантных полиномов алгебр Ли размерности меньше или равной семи. На коалгебре алгебры Ли можно задать скобку Пуассона с постоянными коэффициентами, а также скобку Ли-Пуассона. Таким образом, любая пара элементов коалгебры Ли задаёт однопараметрическое семейство кососимметричных билинейных форм, называемое пучком. Для двух любых форм из пучка можно построить базис, в котором они одновременно примут блочно-диагональный вид с блоками двух типов. Этот вид называется разложением Жордана — Кронекера. При этом количество и размеры блоков будут одинаковыми для любой пары форм из пучка. Алгебраическим типом пучка называют количество и размеры блоков в разложении Жордана — Кронекера любой его пары. Почти все пучки одной алгебры Ли имеют одинаковый алгебраический тип, который является инвариантом Жордана — Кронекера данной алгебры Ли. Имеется теорема, которая утверждает, что для нильпотентной алгебры Ли существование двух кронекеровых пучков одного ранга, но различного алгебраического типа означает, что кольцо Ad* -инвариантных полиномов обязано быть несвободно порождённым. В данной работе рассмотрены все кронекеровы алгебры Ли (из известного списка семимерных нильпотентных алгебр Ли), для которых имеется возможность существования кронекеровых пучков того же ранга, что и ранг алгебры. В результате проверки был получен отрицательный ответ на вопрос о том, верно ли обратное утверждение к сформулированной теореме.
Ключевые слова
Получена асимптотическая формула для количества простых чисел �6�1, �2 6 �2 таких, что �1(�2 + �) ≡ � (mod �), (��, �) = 1, при � 6 � æ0 , �1 > � 1−�, �2 > � �, æ0 = 12, 5 + � + �, � ∈ [︂(� + �) ln � ln � , 1 − 2, 5 ln � ln �]︂ , где � = 1/2, если � — свободное от кубов, � = 5/6 в противном случае, являющимся уточнением и обобщением известной формулы А. А.Карацубы.
Ключевые слова
Работа посвящена вопросу о том, является ли пространство орбит компактной линейной группы топологическим многообразием и гомологическим многообразием. В данной работе рассмотрен случай простой трёхмерной группы. Получена верхняя оценка для суммы целых частей половин размерностей неприводимых компонент представления, фактор которого является гомологическим многообразием, что усиливает прежний результат, дающий ту же оценку в случае, если фактор представления является гладким многообразием. Большинство представлений, удовлетворяющих данной оценке, также разобраны ранее. В рассуждениях использованы стандартные соображения линейной алгебры, теории групп и алгебр Ли и их представлений.
Ключевые слова
В настоящее время одна из основных проблем использования жаропрочного никелевого сплава ЖС6У связана с наличием в его составе дорогостоящих компонентов, таких, как Ni, Ti, Mo, Со и др. и необходимостью его повторного использования путем измельчения. Одним из эффективных, но недостаточно изученных металлургических способов измельчения металлоотходов является электродиспергирование. К настоящему времени в современной научно-технической литературе отсутствуют полноценные сведения о составе, структуре и свойствах частиц сплава ЖС6У, полученных в условиях электроэрозионной металлургии. Для прогнозирования высоких физико-механических свойств изделий из полученной шихты требовалось провести оптимизацию режимов электроэрозионного диспергирования отходов сплава ЖС6У методом планирования эксперимента. Для шихты со сферической формой частиц одним из основных технологических параметров является оптимальный гранулометрический состав, поэтому оптимизацию процесса получения шихты из отходов сплава ЖС6У проводили по среднему размеру частиц. Электроэрозионное диспергирование отходов сплава ЖС6У осуществляли на экспериментальной установке (Патент РФ № 2449859). В результате воздействия кратковременных электрических разрядов образовывались частицы различного размера. Оптимизация процесса электродиспергирования частиц, полученных ЭЭД отходов сплава ЖС6У, проводилась опытным определением сочетания уровней факторов, при котором достигалось необходимое значение среднего диаметра частиц электроэрозионной шихты. Для этого использовали метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. Оптимизация процесса электродиспергирования отходов сплава ЖС6У в дистиллированной воде и осветительном керосине осуществлялась с учетом таких факторов, как напряжение на электродах, емкость разрядных конденсаторов и частота следования импульсов. Согласно проведенной серии опытов определены предельные значения параметра оптимизации по среднему размеру электроэрозионных частиц, которые составили: для дистиллированной воды – 50,4 мкм при ёмкости разрядных конденсаторов 65,5 мкФ, напряжении на электродах 200 В, частоте следования импульсов 200 Гц; для осветительного керосина – 58,4 мкм при ёмкости разрядных конденсаторов 65,5 мкФ, напряжении на электродах 200 В, частоте следования импульсов 200 Гц. Проведение намеченных мероприятий позволит решить проблему переработки отходов жаропрочного никелевого сплава и повторное их использование при изготовлении ответственных деталей машиностроения.
Ключевые слова
В данной работе рассматривается первая специальная краевая задача механики неоднородного деформируемого твердого тела, когда определяющие соотношения, связывающие тензор напряжений с тензором деформаций, представляют собой нелинейный оператор от тензора деформаций. Вид определяющего оператора в неоднородном теле зависит от того, в какой точке определяются напряжения. На границе тела, в каждой граничной точке, перемещения определяются как свертка произвольного постоянного симметричного тензора второго ранга с координатами этой точки. В нашем исследовании предполагается, что деформации, возникающие в теле от такого граничного воздействия, малы. Как следствие, среднее значение тензора деформаций в теле совпадает с постоянным тензором, определенным на границе, независимо от вида определяющих соотношений. Смещение точки внутри тела представляется в виде суммы двух членов. Первый член - это свертка граничного тензора с координатами точки, а второй член - неизвестная векторная функция (структурная функция), которая зависит от координат точки и граничного тензора. Эта функция равна нулю на границе тела. Для структурной функции в общем случае получено нелинейное операторное дифференциальное уравнение. Для решения этого уравнения применяется метод последовательных приближений и находятся приближенные выражения для структурных функций, а через них деформации и напряжения в каждой точке тела. Затем напряжения усредняют по объему тела и сравнивают со средними деформациями, т.е. определяют вид эффективных определяющих соотношений, выражающих средние напряжения через средние деформации. Подробно рассматривается случай неоднородной по толщине, бесконечной в плане плиты. В данной работе рассматривается первая специальная краевая задача механики неоднородного деформируемого твердого тела, когда определяющие соотношения, связывающие тензор напряжений с тензором деформаций, представляют собой нелинейный оператор от тензора деформаций. Вид определяющего оператора в неоднородном теле зависит от того в какой точке определяются напряжения. На границе тела, в каждой граничной точке, перемещения определяются как свертка произвольного постоянного симметричного тензора второго ранга с координатами этой точки. В нашем исследовании предполагается, что деформации, возникающие в теле от такого граничного воздействия, малы. Как следствие, среднее значение тензора деформаций в теле совпадает с постоянным тензором, определенным на границе, независимо от вида определяющих соотношений. Смещение точки внутри тела представляется в виде суммы двух членов. Первый член - это свертка граничного тензора с координатами точки, а второй член - неизвестная векторная функция (структурная функция), которая зависит от координат точки и граничного тензора. Эта функция равна нулю на границе тела. Для структурной функции в общем случае получено нелинейное операторное дифференциальное уравнение. Для решения этого уравнения применяется метод последовательных приближений и находятся приближенные выражения для структурных функций, а через них деформации и напряжения в каждой точке тела. Затем напряжения усредняют по объему тела и сравнивают со средними деформациями, т.е. определяют вид эффективных определяющих соотношений, выражающих средние напряжения через средние деформации. Подробно рассматривается случай неоднородной по толщине, бесконечной в плане плиты.
Ключевые слова
В статье рассматриваются прямая и обратная задачи рассеяния гармонической плоской звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с неоднородным анизотропным упругим покрытием в присутствии подстилающей плоской поверхности. Полагается, что материал покрытия цилиндра является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями радиальной координаты, тело помещено в идеальную жидкость, подстилающая поверхность является идеальной (абсолютно жесткой или акустически мягкой). Получено аналитическое решение прямой задачи дифракции. Определены рассеянное акустическое поле и волновые поля в цилиндре и его покрытии. На основе решения прямой задачи проведено математическое моделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение звука. Определены законы неоднородности материала покрытия, обеспечивающие минимальное рассеяние звука в заданном диапазоне частот при фиксированном угле наблюдения, а также в заданном секторе наблюдения при фиксированной частоте. Построены функционалы, выражающие усредненные интенсивности рассеяния звука, и осуществлена их минимизация с помощью алгоритма имитации отжига. Представлены результаты численных расчетов частотных зависимостей интенсивности рассеянного акустического поля при оптимальных параболических законах неоднородности для разных типов трансверсально-изотропных покрытий.
Ключевые слова
Анализ процессов деформирования как давно известных, так и новых полимерных, композитных и синтетических материалов, используемых в строительных конструкций, деталях аппаратов, машин, а также энергетических установок позволил выявить их специфические свойства. Установлено, что многие подобные материалы имеют ортотропию структуры с одновременным проявлением деформационной анизотропией или неоднородностью. Наведенная деформационная анизотропия или механическая неоднородность вызвана зависимостью жесткостных и прочностных характеристик от вида напряженного состояния. В предыдущих работах авторов показано, что традиционные модели деформирования подобных материалов и их математические представления, приводят к грубым ошибкам, явно проявляющимся при расчете различных конструкций. При этом теории деформирования композитных материалов с «усложненными свойствами», специально разработанные для них другими авторами в последние 40 лет, весьма противоречивы и обладают непреодолимыми недостатками. Авторами представленной работы ранее были разработаны нелинейные энергетические связи тензоров деформаций и напряжений, для определения констант которых рекомендован широкий набор экспериментов. Однако среди экспериментальных испытаний необходимо привлекать опыты по сложным напряженным состояниям, многие из которых в настоящее время практически нереализуемы. Поэтому в 2021 году были постулирован квазилинейный потенциал деформаций, представленный в главных осях ортотропии материалов. Для этого варианта оказалось достаточным вычисления констант по данным простейших опытов. Несмотря на несомненные преимущества данного потенциала, все же реальные нелинейные диаграммы аппроксимировались прямыми лучами по методу наименьших квадратов, а это при качественной адекватности приводило к количественным погрешностям. В связи с этим в представленной статье сделана попытка ухода от общих правил формулировки полной нелинейной потенциальной связи тензоров деформаций и напряжений. В этом направлении постулирована нелинейная математическая модель связи двух тензоров второго ранга, объединяющая форму обобщенного закона Гука для ортотропного материала, теорию малых упругопластических деформаций и методику тензорного пространства нормированных напряжений. Данный подход позволил определять нелинейные материальные функции, ограничившись набором традиционных простейших экспериментов. Сделано замечание о единственности решений краевых задач, которая сводится к проверке устойчивости уравнений состояния в малом по Друкеру. В рамках предложенной математической модели обработаны широко известные экспериментальные диаграммы для карбоно-графитового композита, для которого получены нелинейные материальные функции. .
Ключевые слова
Подгруппы � и � называются взаимно перестановочными, если � перестановочна с каждой подгруппой из �, а � перестановочна с каждой подгруппой из �. В статье получены достаточные условия w-сверхразрешимости группы � = ��, факторизуемой взаимно перестановочными сомножителями � и �. Кроме того, установлено строение w-сверхразрешимого корадикала такой группы.
Ключевые слова
Рассматривается проблема Фейеш Тота о максимуме �* среднего значения суммы углов между прямыми в R 3 с общим центром. Л. Фейеш Тот предположил, что �* = � 3 = 1.047 . . . Эта гипотеза до сих пор не доказана. D. Bilyk и R.W. Matzke доказали, что �* 6 1.110 . . . Мы уточняем эту оценку при помощи экстремальной задачи типа Дельсарта: �* 6 �* < 1.08326. При помощи двойственной проблемы �* мы показываем, что решение задачи �* не позволяет доказать гипотезу Фейеш Тота, так как 1.05210 < �*.
Ключевые слова
Это третья статья из серии, посвящённой сеткам Смоляка. Работа относится к аналитической теории чисел и в ней рассматриваются вопросы приложения теории чисел к задачам приближенного анализа. В работе показано, что: 1. линейный оператор �� взвешенных сеточных средних по сетке Смоляка при размерности � > 3 не является нормальным; 2. найдены значения некоторых тригонометрических сумм ��(�1, . . . , ��) сетки Смоляка при размерности � > 3.
Ключевые слова
Построена плотность распределения вероятностей агрегированной случайной величины, используемая для оценки параметров агрегированной производственной функции, определяемой квадратичной сверткой производственных функций, характеризующих частные результаты функционирования элементов сложной системы. Получены соотношения в квадратурах для трехмерного случая.
Ключевые слова
Исследование арифметических свойств значений обобщенных гипергеометрических функций с рациональными параметрами часто проводится с помощью метода Зигеля. Этим методом были получены наиболее общие результаты, относящиеся к данной проблеме. Основной недостаток метода Зигеля (в его классической форме) состоит в невозможности применения этого метода к гипергеометрическим функциям с иррациональными параметрами. В этой ситуации исследование обычно основывается на эффективной конструкции функциональной приближающей формы (в методе Зигеля существование такой формы доказывается с помощью принципа Дирихле). Заметим еще, что построение приближающей формы является лишь первым шагом на пути к получению арифметического результата. Используя эффективный метод, мы сталкиваемся по крайней мере с двумя проблемами, которые в значительной степени сужают область его применимости. Во-первых, неизвестна более или менее общая конструкция эффективной приближающей формы для произведений гипергеометрических функций. По этой причине приходится рассматривать лишь вопросы линейной независимости над тем или иным алгебраическим полем. Выбор этого поля является второй проблемой. Подавляющее большинство опубликованных результатов, относящихся к рассматриваемому кругу задач, имеет дело с мнимым квадратичным полем (или с полем рациональных чисел). Лишь в отдельных случаях удается провести соответствующее исследование для какого-либо другого алгебраического поля. В данной работе рассматривается случай поля четвертой степени. С помощью специального технического приема устанавливается линейная независимость над таким полем значений некоторой гипергеометрической функции с иррациональным параметром из этого поля.
Ключевые слова
Созданный в ноябре 1922 года Научно-исследовательский институт математики и механики Московского университета может быть поставлен в ряд крупнейших математических институтов первой трети ХХ столетия. По самому своему положению – столичного математического института, обладавшего мощным научным потенциалом – он стал головным математическим институтом Советского Союза, определявшим общественную жизнь отечественного математического сообщества. С переездом в 1934 году из Ленинграда в Москву Президиума АН СССР и Математического института им. В.А. Стеклова общая ситуация претерпела принципиальные изменения – головным научным Институтом в СССР стала Стекловка, включившая в свой состав ведущих учёных университетского НИИ математики и механики, работа которого свелась, в основном, к организации деятельности аспирантуры. При этом, конечно, нам не следует забывать, что, передав Стекловке своих ведущих учёных, Научно-исследовательский институт математики и механики Московского университета фактически стал одним из его соучредителей. И когда мы сегодня говорим об истории Института Стеклова, мы должны рассматривать историю Научноисследовательского института математики и механики Московского университета как её неотъемлемую часть. Так что речь идёт не о «смерти» Института, а о новой его жизни, о синтезе идей двух основных российских школ, давшим жизнь Советской математической школе – одной из ведущих математических школ второй половины ХХ века.
Ключевые слова
В статье дан краткий очерк истории кафедры теории чисел МПГУ от ее создания до настоящего времени. В связи со стапятидесятилетием МПГУ представлен короткий рассказ об основных вехах истории, ведущих специалистах, научной и учебно-методической деятльности одной из старейших кафедр Института математики и информатики (до 2018 года — математического факультета) Московского педагогического государственного университета (до 1990 года — Московского государственного педагогического института имени В.И. Ленина).
Ключевые слова